Урок алгебри в 10 класі
Тема: Показникова функція, її графік і властивості.
Мета: засвоєння учнями поняття
показникової функ-
ції, її властивостей і графіка;
розвивати логічне мислення, швидкість;
виховувати організованість,
працьовитість, зацікавленість математикою.
Тип уроку: формування нових знань.
Хід уроку.
„Своїм успіхам
радій, а невдачі аналізуй!”
І. Орг. момент.
Я знаю, що ви всі полюбляєте комп’ютерні ігри. Тому наш
сьогоднішній урок ми проведемо у вигляді віртуальної гри в реальному часі, яка
буде мати назву „Показникова
функція, її графік і властивості”. І як
і в кожній грі в нашій грі, що повинно бути обов’язково хто мені підкаже? Вірно,
правила! Отже, давайте запишемо свої правила і будемо дотримуватися їх. Які
ваші пропозиції? (наприклад, 1) правило піднятої руки, 2) бережи час; 3) робоча
тиша; 4) математика + інформатика.). І давайте обов’язково візьмемо за правило
девіз нашого уроку „Своїм успіхам радій, а невдачі аналізуй!”
А грати ми сьогодні будемо за допомогою математичної
програми Gran, яку створив М.І. Жалдак.
Мирослав Іванович Жалдак
Сказав вітчизняному виробнику
– Так!
І створив набір програм
Під назвою Гран.
Наша гра буде складатися з трьох етапів, на кожному етапі ви
будете заробляти собі бонуси, які будете заносити в оціночний лист. Ці бонуси в
кінці і складуть вашу оцінку за урок. На першому етапі буде самооцінювання, на
другому – взаємооцінювання, на третьому етапі оцінюю вже я. При
взаємооцінюванні ви будете мінятися місцями 1-й з 2-м, 3-й з 4-м, 5-й з 6-м і
т.д.
Отже, ми розпочинаємо гру. Оскільки наша гра називається „Показникова функція, її графік і
властивості”, то давайте з’ясуємо що таке показникова функція.
Ви вже
знаєте, що коли а – додатне, то для
будь-якого числа х степінь ах має цілком певне додатне
значення. Тому ах є
функцією змінної х.
ÍФункція виду у = ах, а > 0, а ≠ 1, називається показниковою (з
основою а).
Розпочнемо
нашу гру.
1-й етап. (Актуалізація опорних
знань учнів)
Графік показникової функції має спеціальну назву і
щоб дізнатися цю назву ви
повинні розгадати кросворд.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
с
|
т
|
е
|
п
|
е
|
н
|
е
|
в
|
о
|
ю
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
ф
|
у
|
н
|
к
|
ц
|
і
|
я
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
с
|
п
|
а
|
д
|
н
|
а
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
п
|
е
|
р
|
і
|
о
|
д
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
|
з
|
р
|
о
|
с
|
т
|
а
|
ю
|
ч
|
о
|
ю
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
|
п
|
а
|
р
|
н
|
о
|
ю
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
н
|
е
|
п
|
а
|
р
|
н
|
о
|
ю
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
|
р
|
і
|
в
|
н
|
я
|
н
|
н
|
я
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
|
н
|
е
|
р
|
і
|
в
|
н
|
і
|
с
|
т
|
ь
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
|
г
|
р
|
а
|
ф
|
і
|
к
|
о
|
м
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запитання до кросворду.
2. Функція
виду у = хр, де р –
постійне дійсне число, а х (основа) –
змінна називається ...
3. Залежність
змінної у від змінної х, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у, – це ...
4. Функція
у = f (х) – ..., якщо більшому
значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто для будь-яких двох
значень х1 і х2 змінної х, взятих з області визначення і таких,
що х2 > х1, виконується нерівність f (х2) < f (х1).
5. Число
виду 2пπ, де п Î Z, п ≠ 0 – ... синуса і косинуса.
6. Функція
у = f (х) називається ..., якщо більшому значенню аргументу відповідає
більше значення функції, тобто для будь-яких двох значень х1 і х2
змінної х, взятих з області
визначення і таких, що х2 > х1, виконується нерівність f (х2) > f (х1).
7. Функція
у = f (х) називається ..., якщо для будь-якого значення х з області визначення значення (–х) також належить області визначення і
виконується рівність f (–х) = f (х).
8. Функція
у = f (х) називається ..., якщо для будь-якого значення х з області визначення значення (–х) також належить області визначення і
виконується рівність f (–х) = –f (х).
9. Рівність,
яка містить невідомі числа, позначені буквами – це ...
10. Два вирази, сполучені знаком нерівності,
утворюють ...
11. Множина всіх точок координатної площини,
абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням
функції називається ... функції.
Занесіть
свої бонуси до оціночного листа.
Відповіді: 1) експонента; 2)
степеневою; 3) функція; 4) спадна; 5) період; 6) зростаючою; 7) парною; 8)
непарною; 9) рівняння; 10) нерівність; 11) графіком.
А зараз
зробимо невеличку перерву: виконаємо гімнастику для очей.
У кожного з вас є аркуш паперу
з побудованими на ньому лініями. Подивіться на нього потім заплющіть очі і переміщуйте погляд по лініях,
зображених на аркушах. |
Переходимо
до другого етапу нашої гри.
2-й етап. (Вивчення властивостей
показникової функції за графіком)
Почнемо вивчення показникових функцій з функції у = 2х.
Відкрийте будь-ласка Gran 1, для
роботи з цією програмою на вашому столі лежить пам’ятка.
Якщо впевненості не вистачає
І настрій раптом зник!
Вам допоможе F 1 –
Електронний помічник.
1. Побудуйте
графік функції у = 2х.
2. Занесіть
в таблицю відомості про властивості функції.
3. Побудуйте
графік функції у = 3х.
4. Чим
відрізняються властивості і графіки функцій у
= 2х та у = 3х.
(Очистіть поле)
Відповідь: вони
мають однакові властивості, функція у
= 3х зростає більш швидше
(графік цієї функції піднімається вгору більш круто).
5. Побудуйте
графіки функцій 
та 
.
та .
6. Занесіть
відомості про їх властивості в таблицю.
7. Чим
відрізняються властивості і графіки функцій та .
та .
Відповідь: вони
мають однакові властивості, функція спадає більш швидше.
8. Порівняйте
властивості і графіки функцій у = 2х і .
.
Відповідь: вони мають однакові
властивості, функція спадає більш швидше.
спадає більш швидше.
Таблиця
|
Показникова
функція у = ах,
а > 0, а ≠ 1
|
||
|
|
а > 1
|
0 < а < 1
|
|
1. Область визначення
|
R
|
R
|
|
2. Область значень
|
(0;
+∞)
|
(0;
+∞)
|
|
3. Парність (непарність)
|
Ні
парна, ні непарна
|
Ні
парна, ні непарна
|
|
4. Зростання (спадання)
|
зростає
|
спадає
|
|
х1 > х2
  >  |
х1 > х2
< |
|
|
5. Характерні точки
|
х = 0, то у = 1
|
х = 0, то у = 1
|
|
6. Якщо х <
0, то
|
у < 1
|
у > 1
|
|
7. Якщо х > 0, то
|
у > 1
|
у < 1
|
 Схематичний графік |
 у х
0
|
  у
х
0
|
Перевірте один одного за даними відповідями і занесіть свої
бонуси в оціночний лист. Кожний пункт таблиці оцінюється в 0,5 бонуса.
Знову зробимо
невеличку перерву. Гімнастика для очей: Поставити кінчик вказівного пальця на 15 см від носа і подивитись
на нього, потім перевести погляд вдалечінь, не ближче 6 м від вас. Дійшовши до
найвіддаленішого предмета, так само повертайте погляд назад.
3-й етап.
Виконати
вправи.
1. Якщо 5т < 5п, то т < п.
2. Якщо (0,3)р
< (0,3)а, то р > q.
3. Якщо а7 > а10, то а належить проміжку (0; 1).
4. Якщо а–7 > а–3, то а належить проміжку (0; 1).
5. Якщо а–3 < а–1,5, то а
належить проміжку
(1; +∞).
6. Порівняйте:
2,17–0,857 < 1.
7. Порівняйте: 
> 1.
> 1.
8. Порівняйте:
0,017–0,23 > 1.
Кожне завдання оцінюється в 0,5 бонуса.
ІІІ. Домашнє завдання.
Розділ ІV § 1.
Запитання і завдання для повторення № 1–6 – ІІ р.
Запитання і завдання для повторення № 1–12 – ІІІ, ІV р.
ІV. Підведення підсумків уроку.
Немає коментарів:
Дописати коментар